Единый государственный экзамен по математике Решение заданий онлайн

Единый государственный экзамен

Тренировочный вариант ЕГЭ по математике

Профильный уровень математики

• ЧТО Такое Параметр
• КАК Решать Задачи
• Пять способов решить задачу с параметром и репетитором онлайн

Инструкция математика по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 4 часа.

1. Цену товара повысили на 25%, затем новую цену повысили еще на 10% и, наконец, после перерасчёта произвели повышение цены еще на 12%. На сколько процентов повысили первоначальную цену товара?
2. На рисунке изображен график, описывающий прямолинейное движение автомобиля. По горизонтальной оси отложено время (в часах), по вертикальной — расстояние от пункта А (в километрах). Доехав до пункта В, автомобиль сделал в нем остановку, после чего вернулся в пункт А. Определите, сколько минут длилась остановка.
3. Найдите площадь сектора, длина дуги окружности которого равна 10, а радиус этой окружности равен 4.
4. На международную конференцию собирается приехать 21 участник, в том числе два участника от России. Всех участников намерены поселить в одноместных номерах трехэтажной гостиницы, имеющей по 7 номеров на каждом этаже. С какой вероятностью оба российских участника конференции будут жить на одном этаже?
5. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
6. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высоты ВЕ и СН пересекаются в точке К, причем ВН=6, КН=3. Найдите площадь треугольника СВК.
7. Ракета движется прямолинейно по закону (где x – расстояние от поверхности Земли в метрах, t – время в секундах). С какой скоростью (в м/с) стартовала ракета?
8. Через образующую цилиндра проведены два сечения, одно из которых осевое. Площадь осевого сечения равна 350. Угол между плоскостями сечений равен 30°. Найдите площадь второго сечения.
9. Найдите значение выражения.
10. Мяч бросили под углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле. При каком наименьшем значении угла (в градусах) время полета будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью? Считайте, что ускорение свободного падения 10 м/с2.
11. Из пункта A в пункт B со скоростью 80 км/ч выехал автомобиль, а через некоторое время с постоянной скоростью выехал второй. После остановки на 20 минут в пункте B второй автомобиль поехал с той же скоростью назад, через 48 км встретил первый автомобиль, шедший навстречу, и был на расстоянии 120 км от B в момент прибытия в B первого автомобиля. Найти расстояние от A до места первой встречи автомобилей, если AB = 480 км.
12. Найти наибольшее значение функции.
13. Решите уравнение. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
14. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 АВ=4, АА1=6. На ребрах АВ и В1С1 оснований взяты соответственно точки М и N так, что ВМ:АВ=В1N:B1C1=1:4. Через середину Р бокового ребра ВВ1 проведено сечение призмы, перпендикулярное прямой MN. Докажите, что плоскость сечения делит сторону основания АС в отношении 3:5. Найдите площадь сечения.
15. Решите неравенство.
16. Точки Р и Q расположены на стороне ВС треугольника АВС так, что точка R делит сторону АС этого треугольника так, что точки S и T – точки пересечения прямой BR с прямыми AQ и АР соответственно. Докажите, что площади треугольников ABS и AST равны. Найдите отношение площади четырехугольника PQST к площади треугольника АВС.
17. Группа отдыхающих в течение 2 ч 40 минут каталась на моторной лодке по реке с постоянной (относительно воды) скоростью попеременно то по течению, то против: в каждую сторону – не меньше, чем по 1 часу. В итоге лодка прошла путь в 40 км относительно берега и, отчалив от пристани А, причалила к пристани В на расстоянии 10 км от А. Найдите наибольшую возможную в этих условиях скорость течения реки.
18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет корни как большие -3, так и меньшие -3.
19. Найдите наименьшую дробь, при делении которой на каждую из дробей получаются натуральные числа
    Найдите наибольшую дробь, при делении на которую каждой из дробей получаются натуральные числа.